まずは、下記の手順をお試しください。

1. Windowsマークを右クリックし、「設定」をクリックする
2. アカウント > 職場または学校へのアクセス」へ移動する
3. "@kyokyo-u.ac.jp" のアカウントが登録されていたら、[切断]をクリックする
4. 表示されるメッセージに[はい]をクリックしてアカウントを削除する

この状態で、再度、Word等を起動してサインインしてみてください。

もし、まだログインできない場合は、下記のMicrosoftのサイトにアクセスし、
「方法: Microsoft サポート/回復アシスタントを使用する」の「UI バージョン」をダウンロードして実行してください。
実行後は案内に従って作業を行ってください。

※ 途中でMicrosoft365アカウントへのログインを要求されたら、現在のアカウントでログインしてください。

Microsoft 365 Apps for enterprise のライセンス認証の状態をリセットする

または、下記の方法をお試しください。

Microsoft 365 アプリのライセンス認証エラー "organizationの別のアカウントがこのコンピューターに既にサインインしています"

なお、Word等へのログイン時に、「組織がデバイスを管理できるようにする」のチェックは外すようにしてください。
間違えてつけたまま[OK]をクリックすると、デバイスが登録できなかったというエラーが表示されますが、
Word等へのログインに成功していれば問題ありませんので、エラーは無視してください。